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Chaîne de Pi

Le nombre π est une constante mathématique, représenté par la 16e lettre de l’alphabet grec depuis le milieu du XVIIIe siècle et s’écrit parfois comme « pi ».

Appelé parfois « la constante d’Archimède », il s’agit du résultat numérique de la division de la circonférence d’un cercle par son diamètre.

Le nombre π a une grande importance dans de différentes aspects mathématiques est géométriques : les calculs de construction, la physique quantique, les communications, la théorie musicale, les procédures médicales, le voyage aérien et les vols spatiales, pour n’en nommer que quelques-uns.

Le nombre π est irrationnel, c’est-à-dire qu’il ne peut pas s’écrire sous la forme d’une fraction. Les chiffres qui suivent la virgule décimale continuent indéfiniment, ils sont infinis et non périodiques. En mars 2019, les humains ont calculé le nombre π à plus de 31 400 000 000 000 chiffres : c’est-à-dire 31,4 billions de places!

Les trois premiers chiffres de π sont 3,14. Le 14 mars, on fête souvent le nombre (en anglais nord-américain, la date s’écrit comme ça : 3/14). Si on voulait fêter le jour plus précisément, on pourrait manger une tarte (en anglais, « tarte » se dit « pie ») le 14 mars, à 15h09 + 26 secondes. (Pognez-vous la blague? La date et l’heure correspondent à 3,1415926, les huit premiers chiffres de π!)  

Cette activité traduit les chiffres qui composent le nombre π à un code colorié. Cela peut aider aux élèves que ce nombre unique n’a aucune configuration numérique!

Objectives

    • Découvrir le nombre π
    • Apprendre des nombres irrationnels
    • Construire une représentation visuelle de π

Materials

    • Papier coloré en 10 couleurs différentes (pour représenter chacun des 10 chiffres, 0 à 9)
    • Ciseaux/coupe-papier
    • Agrafeuse ainsi qu’une boîte d’agrafes supplémentaires (ou des rouleaux du ruban Scotch)
    • Impression des 500 premiers chiffres de π
    • Crayon ou stylo

Key Questions

  • Qu’est-ce que le nombre « pi »? Comment le représente-t-on? Comment le calcule-t-on?
  • Qui pourrait faire calcul avec « pi »? Pourquoi?
  • Comment utilise-t-on le nombre « pi » dans la vie quotidienne?
  • Quand pourrait-on avoir besoin de faire calcul le diamètre d’un cercle? Pourquoi?
  • Quand pourrait-on avoir besoin de faire calcul l’aire d’un disque? Pourquoi?

What To Do

Préparation :

  1. Avant l’activité, couper le papier coloré dans des bandes (un papier en format lettre peut être coupé en 4 bandes longues de 4 cm (2 1/8 po) de largeur par 27,94 cm (11 po) de longueur).
  2. Attribuer à chaque couleur un chiffre de 0 à 9 (ex. bleu = 0, rouge = 1, jaune = 2, etc.).
  3. Organiser les bandes par couleur sur une table à côté de l’impression de π. Il vous faudra aussi un stylo ou un crayon ainsi qu’une agrafeuse.

Instructions :

  1. Trouver le premier chiffre de π sur l’impression (c.-à-d. 3).
  2. Prendre la bande correspondante et agrafer les extrémités ensemble pour créer un anneau.
  3. Barrer le premier chiffre de π sur l’impression.
  4. Trouver le deuxième chiffre de π (c.-à-d. 1).
  5. Prendre la bande correspondante et enfiler à l’intérieur du premier anneau.
  6. Agrafer les extrémités de la bande ensemble pour faire un deuxième anneau enchaîné au premier anneau (comme des maillons dans une chaîne).
  7. Barrer le deuxième chiffre de π sur l’impression.
  8. Répéter le processus, enchaînant un nouvel anneau à l’anneau précédent.

Astuce pour les profs : Si vous perdez votre place dans la liste des chiffres de π ou si vous avez ajouté la mauvaise bande colorée, ne vous en faites pas! C’est tout simplement une activité amusante, une erreur de temps en temps n’est pas un problème.

Extensions

  • Peux-tu faire une chaîne de π assez longue de faire le tour de ta salle de classe? Combien de chiffres fait-elle?
  • Peux-tu estimer la longueur d’une chaîne qui correspond aux 1 000 premiers chiffres de π? Les 10 000 premiers chiffres? Le premier 1 000 000 de chiffres?
  • Quelles caractéristiques des objets naturels peuvent être quantifiées avec π? Sur Terre? Dans l’espace?
  • Fais le calcul de la circonférence d’un des anneaux de papier!

Other Resources

Ressources en français :

École branchée | Des idées pour célébrer le jour de Pi 

Ça m’intéresse | Qui a invente le nombre Pi ?

Ressources en anglais :

Version anglaise de cette ressource (Chain of Pi)

Better Explained | Prehistoric Calculus: Discovering Pi

Math Centre | How did Archimedes Calculate Pi?

Pi Day Teacher Resources

NASA Jet Propulsion Labratory | Oh the Places We Go: 18 Ways NASA uses Pi

NASA | STEM Lessons for Educators | Pi Day Challenge Lessons

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Survivors

Artist: Jeff Kulak

Jeff is a senior graphic designer at Science World. His illustration work has been published in the Walrus, The National Post, Reader’s Digest and Chickadee Magazine. He loves to make music, ride bikes, and spend time in the forest.

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Egg BB

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Comet Crisp

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Artist: Michelle Yong

Michelle is a designer with a focus on creating joyful digital experiences! She enjoys exploring the potential forms that an idea can express itself in and helping then take shape.

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Geodessy

Artist: Michelle Yong

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Science Buddies

Artist: Ty Dale

From Canada, Ty was born in Vancouver, British Columbia in 1993. From his chaotic workspace he draws in several different illustrative styles with thick outlines, bold colours and quirky-child like drawings. Ty distils the world around him into its basic geometry, prompting us to look at the mundane in a different way.

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Western Dinosaur

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Time-Travel T-Rex

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